Statistika Kelas XII SMK

 Penyajian Data

1. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

            Agar mudah dibaca dan dipahami, suatu data dapat disajikan dalam bentuk diagram, diantaranya diagram batang, diagram lingkaran, diagram garis dan diagram batang daun.

a. Diagram Batang

            Diagram batang adalah penyajian data dengan menggunakan batang (balok) yang digambar tegak atau mendatar yang dilengkapi dengan skala sehingga mudah untuk dibaca.

Contoh:

Berikut ini data hasil panen jagung pada tahun 2013 sampai 2018 di Desa A.

        Sajikan data di atas dalam bentuk diagram batang.

        Penyelesaian:

Berdasarkan data di atas akan dibuat diagram batang dengan sumbu mendatar menunjukkan tahun dan sumbu tegak menunjukkan hasil panen (ton).

         b. Diagram Garis

            Diagram garis adalah penyajian data statistik menggunakan garis. Biasanya diagram garis digunakan untuk menggambarkan keadaan yang berkesinambungan dan melihat gambaran mengenai perubahan peristiwa dalam suatu periode tertentu.

Contoh:

 Berikut ini data hasil panen jagung pada tahun 2013 sampai 2018 di Desa A.

Sajikan dalam bentuk diagram garis

Penyelesaian:

 

         c. Diagram Lingkaran

             Diagram lingkaran adalah diagram yang menyajikan data dalam bentuk sebuah lingkaran yang dibagi menjadi beberapa juring lingkaran (sektor). Setiap juring lingkaran mewakili objek yang dibicarakan.

Rumus menentukan juring lingkaran (sektor) setiap objek:

Diagram lingkaran dapat digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk derajat (o) atau persen (%) sehingga diagram lingkaran dapat digunakan untuk membandingkan persentase populasi atau sampel.

Beberapa tips untuk membuat diagram lingkaran!

Contoh:

Berikut daftar olahraga yang digemari siswa/siswi SMK A

Sajikan dalam diagram lingkaran.

Penyelesaian:

Berikut diagram lingkaran dari data di atas.

d. Diagram Batang Daun

        Diagram batang daun adalah penyajian data dengan cara memisahkan setiap data dalam dua kelompok yaitu batang dan daun. 

Hal-hal yang harus diperhatikan dalam membuat diagram batang daun:

1. Data harus diurutkan dari data terkecil hingga terbesar.

2. Bagian batang memuat angka puluhan

3. Bagian daun memuat angka satuan.

Contoh:

Buatlah diagram batang daun dari data berikut.

 

 

2. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Distribusi

Secara umum tebel distribusi frekuensi dibagi menjadi 2, yaitu:

a. Tabel distribusi data tunggal

Contoh:

Diketahui nilai ulangan Matematika Kelas XII SMK Dharma Bahari sebagai berikut. Sajikan data berikut dalam tabel distribusi frekuensi

 

 

 

 

sehingga diperoleh tabel distribusi frekuensi data tunggal sebagai berikut.

 

b. Tabel distribusi data kelompok

 Langkah-langkah membuat tabel distribsui frekuensi data kelompok:

 Contoh:

Buatlah tabel distribusi data kelompok dari data berikut.

 

 

Diketahui:

X max = 90

X min =50

n = 40

 

 

 

 

 

 

 

 

  

        4. Menentukan batas bawah kelas interval:

hint: Karena p = 6, maka datum terkecil hitung sampai 6 loncatan, sehingga diperoleh kelas interval sebagai berikut. 

 

        5. Membuat tabel distribusi frekuensi

hint: hitung ada berapa nilai yang berada pada tiap interval 

Contoh: untuk kelas interval 50 - 55 muncul nilai 50, 52, 54, 55 sehingga frekuensi pada interval 50 - 55 adalah 4.

Berikut ini hasil dari tabel distrusi frekuensi data kelompok.

Tabel distribusi frekuensi data kelompok dapat disajikan dalam bentuk:

a. Histogram

    Sekilas tampak sama antara diagram batang dan histogram, namun kedua benar-benar berbeda. Perbedaan antara histogram dan diagram batang, diantaranya:

• Batang histogram saling berhimpit
• Lebar batang histogram menunjukkan interval kelas
• Tinggi batang histogram menunjukkan frekuensi pada kelas.
  
• Batas-batas tepi batang adalah tepi atas dan tepi bawah kelas
• Setiap interval kelas diwakili nilai titik tengah setiap interval.
• Jika titik-titik tengah dari ujung atas batang histogram dihubungkan oleh sebuah garis akan diperoleh polygon frekuensi.

Contoh:

Diketahui data penghasilan kepala keluarga sebuah RT di Kota Surabaya sebagai berikut.

Buatlah histogram dan polygon frekuensi data data di atas!

 Penyelesaian:

Hint: membuat histogram hanya membutuhkan nilai tengah dan frekuensi setiap kelas interval.

Untuk nilai tengah setiap interval dapat dilihat pada tabel berikut.

 

HISTOGRAM yang diperoleh

 POLYGON FREKUENSI yang diperoleh 

b. Ogive 

Ogive terdiri dari dua macam, yaitu: ogive positif dan ogive negatif. Perbedaan kedua ogive tersebut terletak pada frekuensi kumulatif yang digunakan. Untuk ogive positif menggunakan frekuensi kumulatif kurang dari sedangkan untuk ogive negatif menggunakan frekuensi kumulatif lebih dari.

Langkah-langkah membuat ogive:

• Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan tabel distribusi kumulatif lebih dari.
• Letakkan nilai-nilai tepi kelas interval pada sumbu X (sumbu mendatar) dan nilai-nilai frekuensi kumulatif pada sumbu Y(sumbu tegak)
• Hubungkan titik-titik yang diperoleh dengan kurva mulus.

Contoh:

Diberikan tabel distribusi data kelompok sebagai berikut. Buatlah ogive dari data berikut.

Penyelesaian.

• Ogive Positif

        

 

•  Ogive Negatif

Latihan soal

1. Sebutkan macam-macam diagram dalam statistika?

2. Sebutkan macam-macam tabel distribusi frekuensi?

3. Tabel distribusi frekuensi data berkelompok dapat disajikan dalam berbagai bentuk. Sebutkan apa saja?

4. Apa yang membedakan diagram batang dan histogram?

5. Apa perbedaan ogive positif dan ogive negatif?

6. Berikut ini tabel data mata pencaharian orang tua siswa kelas XII-A SMK Surabaya sebagai berikut.

Buatlah diagram lingkaran dari data di atas!

 

 

 

 

 

 

 

Matematika SMK kelas XII

Statistika

A. Pengertian Statistik dan Statistika

           Statistik adalah himpunan data berbentuk angka yang sudah tersusun maupun belum tersusun di dalam daftar atau tabel. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara penyusunan data, penyajian data dan penarikan kesimpulan berdasarkan data yang disajikan. Keseluruhan objek yang diteliti disebut populasi, sedangkan bagian dari populasi disebut sampel.

Menurut fungsinya, statistika dibedakan menjadi dua jenis, yaitu:

a. Statistika deskriptif 

            Statistika deskriptif adalah bagian dari statistika yang memperlajari cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan. Penyusunan data digunakan untuk memberikan gambaran mengenai urutan data atau kelompok data sehingga memudahkan pengguna untuk mengenali data. Penyajian data digunakan untuk memberikan gambaran mengenai data atau kelompok data dalam bentuk tabel, diagram, atau gambar.

b. Statistika Inferensial (induktif)

        Statistika inferensial adalah bagian statistika yang mempelajari tata cara penarikan kesimpulan yang valid mengenai populasi berdasarkan data pada sampel. Menarik kesimpulan dalam statistika inferensial biasanya menggunakan unsur peluang. 

           Hubungan statistika deskriptif dan inferensial sangat erat terlihat dari kegunaan dari kedua macam statistika tersebut. Statistika deskriptif digunakan untuk memberikan gambaran singkat dari sekumpulan data. Sedangkan statistika inferensial digunakan dalam penarikan kesimpulan dengan membuat generalisasi dari data yang dikumpulkan. Sebelum menarik kesimpulan, terlebih dahulu dilakukan pengajuan dugaan. Selanjutnya fungsi dari statistika inferensial adalah menguji dugaan yang diajukan.

B. Pengertian Statistik dan Statistika

            Statistika berkaitan erat dengan data. Data adalah himpunan keterangan dari serangkain objek penyelidikan (observasi). Data diharapkan mampu memberikan gambaran umum terkait keadaan populasi dari objek penyelidikan.

Syarat-syarat data yang baik yaitu:

a. Data harus objektif, artinya data harus sesuai dengan kenyataan yang ada.

b. Data harus representatif, artinya data harus dapat mewakili dari keseluruhan objek pengamatan.

c. Data harus reliabel, artinya data yang memiliki kesalahan baku relatif kecil, sehingga jika membuat suatu perkiraan selisih antara perkiraan dengan sebenarnya sangat kecil.

d. Data harus relevan, artinya data harus sesuai dengan penelitian yang dikehendaki.

e. Data harus up to date, artinya data yang digunakan harus data terbaru.

Berdasarkan jenisnya, data dibedakan menjadi dua macam.

a. Data kuantitatif, yaitu data yang disajikan dalam bentuk angka-angka. 

   Contoh: Banyaknya siswa kelas XII adalah 450 orang.

b. Data Kualitatif, yaitu data yang disajikan dalam bentuk kata-kata yang mengandung makna.

   Contoh: Kualitas produk A sangat bagus.

Berdasarkan cara memperolehnya, data dibedakan menjadi dua macam.

a. Data ukuran (kontinu), yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur menggunakan alat ukur. 

    Contoh: berat badan, tinggi badan, dan kecepatan mobil.

b. Data cacahan (diskrit), yaitu data yang diperoleh dengan cara mencacah atau menghitung.

    Contoh: banyak penduduk suatu wilayah tertentu.

C. Metode Pengumpulan Data 

            Metode pengumpulan data merupakan cara yang dapat digunakan oleh seorang peneliti untuk mengumpulkan data-data yang akurat dan tepat dan mewakili keseluruhan objek yang diteliti. Beberapa metode yang dapat digunakan dalam pengumpulan data, diantaranya:

a. Metode observasi, yaitu teknik pengumpulan data dengan cara pengamatan terhadap objek, baik secara langsung maupun tidak langsung, misalnya penelitian terhadap situs-situs purbakala dan penelitian di dalam laboratorium. Pelaksanaan pengamatan dapat dilakukan dengan observasi langsung, observasi tak langsung, dan observasi partisipatif.

b. Metode wawancara (interview), yaitu teknik pengumpulan data yang dilakukan dengan tanya jawab, baik secara langsung maupun tidak langsung dengan responden (objek penelitian) menggunakan alat yang dinamakan interview guide (panduan wawancara). Wawancara juga dapat dilakukan dengan tatap muka maupun melalaui telepon. Wawancara terbagi atas wawancara terstruktur dan tidak terstruktur.

c. Metode angket (kuesioner), yaitu teknik pengumpulan data yang mirip dengan wawancara. Perbedaannya adalah wawancara dilakukan secara lisan, sedangkan angket dilakukan secara tertulis. Pertanyaan tertulis diberikan kepada responden umtuk diisi. Penyebaran kuesioner dapat dilakukan dengan beberapa cara seperti penyerahan kuesioner secara pribadi, melalui surat, dan melalui email.

d. Metode dokumentasi merupakan teknik pengumpulan data yang dilakukan dengan cara mengambil sekumpulan data yang telah dicatat oleh suatu badan atau orang lain.